Umzug Durchschnitt Ordnung Q

Moving Average - MA. BREAKING DOWN Moving Average - MA. As ein SMA Beispiel, betrachten Sie eine Sicherheit mit den folgenden Schlusskurse über 15 Tage. Week 1 5 Tage 20, 22, 24, 25, 23.Week 2 5 Tage 26, 28 , 26, 29, 27.Week 3 5 Tage 28, 30, 27, 29, 28.A 10-Tage-MA würde die Schlusspreise für die ersten 10 Tage als ersten Datenpunkt ausgleichen Der nächste Datenpunkt würde am frühesten fallen Preis, fügen Sie den Preis am Tag 11 und nehmen Sie den Durchschnitt, und so weiter wie unten gezeigt. Wie bereits erwähnt, MAs lag die aktuelle Preis-Aktion, weil sie auf vergangene Preise basieren, je länger die Zeit für die MA, desto größer die Lag So Ein 200-Tage-MA wird eine viel größere Verzögerung als ein 20-Tage-MA haben, weil es Preise für die letzten 200 Tage enthält. Die Länge der MA zu verwenden, hängt von den Handelszielen ab, wobei kürzere MAs für den kurzfristigen Handel verwendet werden Und längerfristige MAs mehr geeignet für langfristige Investoren Die 200-Tage-MA ist weit gefolgt von Investoren und Händlern, mit Pausen über und unter diesem gleitenden Durchschnitt als wichtige Handelssignale. MAs auch vermitteln wichtige Handelssignale auf eigene Faust, Oder wenn zwei Durchschnitte kreuzen Ein aufsteigender MA zeigt an, dass die Sicherheit in einem Aufwärtstrend ist, während ein abnehmender MA anzeigt, dass es sich in einem Abwärtstrend befindet. Ähnlich wird der Aufwärtsimpuls mit einem bullish Crossover bestätigt, der auftritt, wenn ein kurzfristiges MA über einen längeren übergeht - term MA Abwärts-Impuls wird mit einem bärigen Crossover bestätigt, der auftritt, wenn ein kurzfristiger MA unterhalb eines längerfristigen MA. Autoregressive Moving Average ARMA p, q Models für die Zeitreihenanalyse - Teil 2. In Teil 1 betrachteten wir die Autoregressives Modell der Ordnung p, auch bekannt als AR-Modell Wir haben es als Erweiterung des zufälligen Spaziergangs-Modells in einem Versuch, zusätzliche serielle Korrelation in finanziellen Zeitreihen zu erklären. Schließlich erkannten wir, dass es nicht ausreichend flexibel war, um alle wirklich zu erfassen Der Autokorrelation in den Schlusskursen von Amazon Inc AMZN und dem S P500 US Equity Index Der Hauptgrund dafür ist, dass diese beiden Vermögenswerte bedingt heteroskedastisch sind, was bedeutet, dass sie nicht stationär sind und Perioden unterschiedlicher Varianz oder Volatilität aufweisen, Die vom AR-Modell nicht berücksichtigt wird. In zukünftigen Artikeln werden wir letztlich auf die autoregressiven integrierten Moving Average ARIMA Modelle sowie die bedingt heteroskedastischen Modelle der ARCH - und GARCH-Familien aufbauen. Diese Modelle werden uns unsere erste vorstellen Realistische Versuche bei der Prognose von Assetpreisen. In diesem Artikel werden wir jedoch das Moving Average of Order q Modell vorstellen, das als MA q bekannt ist. Dies ist eine Komponente des allgemeineren ARMA-Modells und als solches müssen wir es verstehen, bevor wir uns bewegen Weiter. Ich empfehle Ihnen, die vorherigen Artikel in der Zeitreihenanalyse-Sammlung zu lesen, wenn Sie dies nicht getan haben. Sie können alle hier gefunden werden. Moving Average MA Modelle der Bestellung qA Moving Average Modell ist ähnlich wie ein Autoregressives Modell, außer dass anstelle von Eine lineare Kombination von vergangenen Zeitreihenwerten, ist es eine lineare Kombination der vergangenen weißen Rauschbegriffe. Das bedeutet, dass das MA-Modell solche zufälligen weißen Rauschschocks direkt bei jedem aktuellen Wert des Modells sieht. Dies steht im Gegensatz zu einem AR-Modell, bei dem die weißen Rausch-Schocks nur indirekt über Regression auf vorherige Terme der Serie gesehen werden. Ein wichtiger Unterschied ist, dass das MA-Modell nur die letzten q-Schocks für ein bestimmtes MA-q-Modell sehen wird, während das AR-Modell Wird alle vorherigen Schocks berücksichtigen, wenn auch in einer abnehmend schwachen Weise. Mathematisch ist das MA q ein lineares Regressionsmodell und ist ähnlich strukturiert zu AR p. Moving Average Modell der Ordnung qA Zeitreihenmodell, ist ein gleitendes Durchschnittsmodell von Bestellen q MA q, wenn. Begin xt wt beta1 w ldots betaq w end. Wo ist weißes Rauschen mit E wt 0 und Varianz Sigma 2.If wir den Rückwärts-Shift Operator sehen einen vorherigen Artikel dann können wir die oben als Funktion phi von umschreiben. Begin xt 1 beta1 beta2 2 ldots betaq q wt phiq wt end. We wird Gebrauch von der phi-Funktion in späteren Artikeln. Sekonder Ordnung Eigenschaften. As mit AR p der Mittelwert eines MA q Prozess ist null Dies ist leicht zu sehen, wie die Gemein ist einfach eine Summe von Mitteln von weißen Lärmbegriffen, die alle selbst null sind. Begin text enspace mux E xt sum E wi 0 end begin text enspace sigma 2w 1 beta 21 ldots beta 2q end text enspace rhok links q end right. Where beta0 1. Wir werden nun einige simulierte Daten generieren und es verwenden, um Korrelogramme zu erstellen Dies wird die obige Formel für rhok etwas konkreter machen. Simulationen und Correlograms. Let s Start mit einem MA 1 Prozess Wenn wir setzen Beta1 0 6 erhalten wir das folgende Modell. Als mit den AR p Modelle im vorherigen Artikel können wir R verwenden Um eine solche Serie zu simulieren und dann das Korrelogram zu plotten Da wir in der vorherigen Zeitreihenanalyse-Artikelreihe der Durchführung von Plots viel Übung hatten, werde ich den R-Code vollständig schreiben, anstatt ihn aufzuteilen. Die Ausgabe ist wie Folgt. Realisierung von MA 1 - Modell mit Beta1 0 6 und assoziiertem Correlogram. Als wir oben in der Formel für rhok gesehen haben, für kq, sollten alle Autokorrelationen null sein. Da q 1, sollten wir einen signifikanten Peak bei k 1 sehen und dann unbedeutend sein Peaks im Anschluss an das Allerdings, wegen der Stichproben-Bias sollten wir erwarten, um 5 marginal signifikante Peaks auf einer Probe Autokorrelation Plot. This genau das, was das Korrelogram zeigt uns in diesem Fall Wir haben einen signifikanten Peak bei k 1 und dann unbedeutende Peaks für k 1, außer bei k 4, wo wir einen geringfügig signifikanten Peak haben. In der Tat ist dies eine nützliche Möglichkeit zu sehen, ob ein MA q-Modell angemessen ist. Wenn man sich das Korrelogramm einer bestimmten Serie anschaut, können wir sehen, wie viele sequentielle Nicht - Null lags existieren Wenn q solche Lags existieren, dann können wir legitimerweise versuchen, ein MA q Modell zu einer bestimmten Serie zu passen. Da wir Beweise von unseren simulierten Daten eines MA 1 Prozesses haben, werden wir jetzt versuchen, ein MA 1 Modell zu passen Zu unseren simulierten Daten Leider gibt es keinen äquivalenten Ma-Befehl an den autoregressiven Modell ar Befehl in R.. Stattdessen müssen wir den allgemeineren Arima-Befehl verwenden und die autoregressiven und integrierten Komponenten auf Null setzen. Wir machen dies durch die Schaffung eines 3-Vektors Und die ersten beiden Komponenten die autogressiven und integrierten Parameter jeweils auf Null setzen. Wir erhalten eine nützliche Ausgabe aus dem Befehl arima Zuerst können wir sehen, dass der Parameter als Hut 0 602 geschätzt wurde, der dem wahren Wert sehr nahe kommt Beta1 0 6 Zweitens werden die Standardfehler bereits für uns berechnet, so dass es einfach ist, Konfidenzintervalle zu berechnen. Drittens erhalten wir eine geschätzte Varianz, Log-Likelihood und Akaike Information Criterion, die für den Modellvergleich notwendig sind. Der Hauptunterschied zwischen arima und ar ist das Arima schätzt einen Intercept-Term, weil er den Mittelwert der Serie nicht subtrahiert. Daher müssen wir bei der Durchführung von Vorhersagen mit dem arima-Befehl vorsichtig sein. Wir werden zu diesem Punkt später zurückkehren. Bei einer schnellen Überprüfung werden wir die Konfidenzintervalle berechnen Hut. Wir können sehen, dass das 95 Konfidenzintervall den wahren Parameterwert von beta1 0 6 enthält und so können wir das Modell eine gute Passform beurteilen. Offensichtlich sollte dies erwartet werden, da wir die Daten an erster Stelle simuliert haben. Wie geht es uns, wenn wir uns ändern Modifizieren Sie das Vorzeichen von beta1 auf -0 6 Lassen Sie s die gleiche Analyse durchführen. Die Ausgabe ist wie folgt. Realisierung von MA 1 Modell, mit beta1 -0 6 und assoziierten Correlogram. Wir sehen, dass bei k 1 haben wir einen signifikanten Höhepunkt in Das Korrelogramm, mit der Ausnahme, dass es eine negative Korrelation zeigt, da wir von einem MA 1 - Modell mit negativem ersten Koeffizienten erwarten. Wieder einmal sind alle Peaks jenseits von k 1 unbedeutend. Setzen wir ein MA 1 - Modell und schätzen den Parameter. Hut -0 730, was eine kleine Unterbewertung von beta1 -0 6 ist. Schließlich lassen wir das Konfidenzintervall berechnen. Wir können sehen, dass der wahre Parameterwert von beta1 -0 6 innerhalb des 95 Konfidenzintervalls enthalten ist und uns mit Beweisen versehen hat Ein gutes Modell fit. Let s durchlaufen das gleiche Verfahren für einen MA 3 - Prozess Diesmal sollten wir erwarten, dass signifikante Peaks bei k in und unbedeutende Peaks für k 3.We werden die folgenden Koeffizienten beta1 0 6, beta2 0 4 verwenden Und beta3 0 2 Lassen Sie s einen MA 3 Prozess von diesem Modell simulieren Ich habe die Anzahl der zufälligen Samples auf 1000 in dieser Simulation erhöht, was es einfacher macht, die wahre Autokorrelationsstruktur zu sehen, auf Kosten der Herstellung der Originalreihe schwerer zu interpretieren. Die Ausgabe ist wie folgt. Realisierung von MA 3 Modell und assoziierten Correlogram. As erwartet die ersten drei Peaks sind signifikant Allerdings ist also die vierte Aber wir können legitimerweise vorschlagen, dass dies aufgrund der Stichproben-Bias, wie wir erwarten, um zu sehen 5 von Die Peaks sind signifikant jenseits von k q. Let s jetzt passen ein MA 3 - Modell auf die Daten zu versuchen und schätzen Parameter. Die Schätzungen Hut 0 544, Hut 0 345 und Hut 0 298 sind in der Nähe der wahren Werte von beta1 0 6, beta2 0 4 und beta3 0 3. Wir können auch Konfidenzintervalle mit den jeweiligen Standardfehlern erzeugen. In jedem Fall enthalten die 95 Konfidenzintervalle den wahren Parameterwert und wir können daraus schließen, dass wir mit unserem MA 3 Modell gut passen Sollte erwartet werden. Finanzdaten. In Teil 1 betrachteten wir Amazon Inc AMZN und der S P500 US Equity Index Wir passten das AR p Modell an beide und fanden, dass das Modell nicht in der Lage war, effektiv erfassen die Komplexität der seriellen Korrelation, vor allem in der Besetzung der S P500, wo lange Gedächtniseffekte scheinen zu präsentieren. Ich habe t Plot die Charts wieder für die Preise und Autokorrelation, stattdessen werde ich Sie auf die vorherige Post. Amazon Inc AMZN. Let s beginnen, indem Sie versuchen zu passen Eine Auswahl von MA-q-Modellen an AMZN, nämlich mit q in As in Teil 1, verwenden wir quantmod, um die Tagespreise für AMZN herunterzuladen und sie dann in einen Log-Rendite-Stream von Schlusskursen umzuwandeln. Jetzt haben wir den Log-Return-Stream Wir können den arima-Befehl verwenden, um MA 1, MA 2 und MA 3 Modelle zu passen und dann die Parameter von jedem zu wählen. Für MA 1 haben wir. Wir können die Residuen der täglichen Log-Renditen und des angepassten Modells darstellen Ausgestattet mit AMZN Daily Log Preise. Notice, dass wir ein paar signifikante Peaks bei Lags k 2, k 11, k 16 und k 18, was darauf hinweist, dass die MA 1-Modell ist unwahrscheinlich, dass eine gute Passform für das Verhalten der AMZN-Log-Renditen , Da dies nicht wie eine Realisierung von weißen Rauschen aussehen. Lassen Sie versuchen, ein MA 2 - Modell. Bei der Schätzungen für die Beta-Koeffizienten sind negativ Let s Plot die Residuen noch einmal. Residuals von MA 2 Modell an AMZN Daily Log Preise angepasst. Wir können sehen, dass es in den ersten paar Fehlern fast keine Autokorrelation gibt. Allerdings haben wir fünf marginal signifikante Peaks bei Verzögerungen k 12, k 16, k 19, k 25 und k 27 Dies deutet darauf hin, dass das MA 2 - Modell a erfasst Viel von der Autokorrelation, aber nicht alle der Langzeit-Effekt-Effekte Wie wäre es mit einem MA 3 - Modell. Nur wieder, können wir die Reste. Residuals von MA 3 Modell auf AMZN Daily Log Preise montiert. Die MA 3 Residuen Plot sieht fast identisch Zu dem des MA 2 - Modells Das ist nicht verwunderlich, denn wir addieren einen neuen Parameter zu einem Modell, das scheinbar viel von den Korrelationen bei kürzeren Verzögerungen erklärt hat, aber das gewann t hat einen großen Effekt auf die längerfristigen Verzögerungen. All diese Beweise deuten darauf hin, dass ein MA-q-Modell unwahrscheinlich ist, um die gesamte serielle Korrelation in Isolation zumindest für AMZN zu erklären. Wenn Sie sich erinnern, in Teil 1 sahen wir, dass die erste Ordnung differenzierte tägliche Log-Renditen Struktur des S P500 besaß viele signifikante Spitzen bei verschiedenen Verzögerungen, sowohl kurz als auch lang. Dies zeigte sowohl die bedingte Heteroskedastizität als auch die Volatilitäts-Clustering - und Langspeichereffekte. Sie führen zu dem Schluss, dass das AR-Modell nicht ausreicht, um die gesamte Autokorrelation zu erfassen Gegenwart. Wir haben wir gesehen über dem MA-q-Modell war unzureichend, um zusätzliche serielle Korrelation in den Resten des angepassten Modells auf die erste Reihenfolge differenzierte tägliche Log-Preis-Serie zu erfassen Wir werden nun versuchen, das MA q Modell an die S P500.One passen Könnte fragen, warum wir das tun, ist, wenn wir wissen, dass es unwahrscheinlich ist, dass es eine gute Passform ist. Das ist eine gute Frage Die Antwort ist, dass wir genau sehen müssen, wie es nicht gut ist, denn das ist der ultimative Prozess, den wir haben werden Wenn wir auf viel mehr anspruchsvolle Modelle stoßen, die potenziell schwerer zu interpretieren sind. Stellen Sie an, indem Sie die Daten erhalten und es in eine erste Reihenfolge umwandelt, die eine Reihe von logarithmisch veränderten täglichen Schlusskursen wie im vorherigen Artikel enthält. Wir gehen jetzt Passen Sie ein MA 1, MA 2 und MA 3 Modell an die Serie, wie wir oben für AMZN Lasst uns mit MA beginnen 1.Let s machen eine Auftragung der Residuen dieses passenden Modells. Residuals von MA 1 Modell auf S P500 montiert Tägliche Log-Preise. Der erste signifikante Peak tritt bei k 2 auf, aber es gibt noch viel mehr bei k in Dies ist eindeutig keine Realisierung von weißem Rauschen und so müssen wir das MA 1 Modell als Potenzial gut fit für die S P500.Does ablehnen Die Situation verbessert sich mit MA 2.Once wieder, lassen Sie s machen eine Handlung der Reste dieser passenden MA 2 Modell. Residuals von MA 2 Modell an S P500 Daily Log Preise. Während der Peak bei k 2 ist verschwunden, wie wir d erwarten , Wir sind immer noch mit den bedeutenden Gipfeln bei vielen längeren Verzögerungen in den Resten übrig. Wieder einmal finden wir das MA 2 Modell ist nicht gut fit. Wir sollten erwarten, für das MA 3 Modell, um weniger serielle Korrelation bei k 3 zu sehen als Für die MA 2, aber noch einmal sollten wir auch noch keine Reduzierung der weiteren Verzögerungen erwarten. Schließlich lassen Sie uns eine Aufzählung der Residuen dieses passenden MA 3 Modell. Residuals von MA 3 Modell an S P500 Daily Log Preise. This ist Genau das, was wir im Korrelogram der Reste sehen, daher ist die MA 3, wie bei den anderen Modellen oben, nicht gut für den S P500.Wir haben nun zwei große Zeitreihenmodelle im Detail untersucht, nämlich das Autogressive Modell der Ordnung P, AR p und dann Verschieben Durchschnitt der Ordnung q, MA q Wir haben gesehen, dass sie beide in der Lage, einige der Autokorrelation in den Resten der ersten Ordnung differenzierten täglichen Log-Preise von Aktien und Indizes, aber Volatilität Clustering und Langzeit - Gedächtniseffekte persist. It ist endlich Zeit, um unsere Aufmerksamkeit auf die Kombination dieser beiden Modelle, nämlich die Autoregressive Moving Durchschnitt der Ordnung p, q, ARMA p, q zu sehen, ob es die Situation weiter verbessern wird. Jedoch werden wir Muss bis zum nächsten Artikel für eine vollständige Diskussion warten. Just Getting Started mit quantitativen Trading.2 1 Moving Average Models MA Modelle. Time Serie Modelle bekannt als ARIMA Modelle können autoregressive Begriffe und gleitende durchschnittliche Begriffe In Woche 1 haben wir gelernt, ein Autoregressiver Begriff in einem Zeitreihenmodell für die Variable xt ist ein verzögerter Wert von xt. Beispielsweise ist ein autoregressiver Term 1 x t-1 multipliziert mit einem Koeffizienten. Diese Lektion definiert gleitende durchschnittliche Ausdrücke. Ein bewegter durchschnittlicher Term in einem Zeitreihenmodell Ist ein vergangener Fehler multipliziert mit einem Koeffizienten. Let wt Overset N 0, Sigma 2w, was bedeutet, dass die wt identisch, unabhängig verteilt sind, jeweils mit einer Normalverteilung mit Mittelwert 0 und der gleichen Varianz. Das 1-stufige gleitende Durchschnittsmodell, bezeichnet Von MA 1 ist. Xt mu wt theta1w. Das 2. geordnete gleitende Durchschnittsmodell, das mit MA 2 bezeichnet wird, ist. Xt mu wt theta1w theta2w. Das gängige gleitende durchschnittliche Modell, das mit MA q bezeichnet wird, ist. Xt mu wt theta1w theta2w punkte thetaq. Note Viele Lehrbücher und Softwareprogramme definieren das Modell mit negativen Vorzeichen vor den Begriffen Dies ändert nicht die allgemeinen theoretischen Eigenschaften des Modells, obwohl es die algebraischen Zeichen der geschätzten Koeffizientenwerte und nicht quittierten Begriffe in Formeln für ACFs und Abweichungen Sie müssen Ihre Software überprüfen, um zu überprüfen, ob negative oder positive Zeichen verwendet wurden, um das geschätzte Modell R korrekt zu schreiben. R verwendet positive Zeichen in seinem zugrunde liegenden Modell, wie wir hier sind. Die theoretischen Eigenschaften einer Zeitreihe mit Ein MA 1 Modell. Hinweis, dass der einzige Wert ungleich Null in der theoretischen ACF ist für lag 1 Alle anderen Autokorrelationen sind 0 Also ein Beispiel ACF mit einer signifikanten Autokorrelation nur bei lag 1 ist ein Indikator für eine mögliche MA 1 Modell. Für interessierte Studenten, Beweise dieser Eigenschaften sind ein Anhang zu diesem Handzettel. Beispiel 1 Angenommen, dass ein MA 1 - Modell xt 10 wt 7 w t-1 ist, wobei wt Overset N 0,1 Somit ist der Koeffizient 1 0 7 Die theoretische ACF ist gegeben durch Von diesem ACF folgt. Die Plot, die gerade gezeigt wird, ist die theoretische ACF für eine MA 1 mit 1 0 7 In der Praxis, ein Beispiel gewonnen t in der Regel ein solches klares Muster Mit R, simulierten wir n 100 Probenwerte mit dem Modell xt 10 wt 7 W t-1 wo w t. iid N 0,1 Für diese Simulation folgt ein Zeitreihenplot der Stichprobendaten Wir können aus dieser Handlung viel erzählen. Die Stichprobe ACF für die simulierten Daten folgt Wir sehen eine Spike bei Verzögerung 1 Gefolgt von im Allgemeinen nicht signifikanten Werten für Verzögerungen nach 1. Beachten Sie, dass die Stichprobe ACF nicht mit dem theoretischen Muster der zugrunde liegenden MA 1 übereinstimmt, was bedeutet, dass alle Autokorrelationen für Verzögerungen nach 1 0 sind. Eine andere Probe hätte eine etwas andere Probe ACF Unten gezeigt, aber wahrscheinlich die gleichen breiten Features haben. Theroretische Eigenschaften einer Zeitreihe mit einem MA 2 Modell. Für das MA 2 Modell sind die theoretischen Eigenschaften die folgenden. Hinweis, dass die einzigen Werte ungleich Null in der theoretischen ACF sind für Lags 1 Und 2 Autokorrelationen für höhere Verzögerungen sind 0 Also, ein Beispiel ACF mit signifikanten Autokorrelationen bei Verzögerungen 1 und 2, aber nicht signifikante Autokorrelationen für höhere Verzögerungen zeigt ein mögliches MA 2 - Modell an. N 0,1 Die Koeffizienten sind 1 0 5 und 2 0 3 Da es sich hierbei um einen MA 2 handelt, wird der theoretische ACF nur ungleich Null-Werte nur bei den Verzögerungen 1 und 2 haben. Die Werte der beiden Nicht-Null-Autokorrelationen sind. Ein Diagramm der theoretischen ACF folgt. Wenn fast immer der Fall ist, wurden die Beispieldaten gewonnen Verhalten sich ganz so perfekt wie die Theorie Wir simulierten n 150 Sample-Werte für das Modell xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 wobei w t. iid N 0,1 Die Zeitreihen-Plot der Daten folgt Wie bei den Zeitreihen Plot für die MA 1 Beispieldaten, können Sie t viel davon erzählen. Das Beispiel ACF für die simulierten Daten folgt Das Muster ist typisch für Situationen, in denen ein MA 2 Modell nützlich sein kann Es gibt zwei statistisch signifikante Spikes bei den Verzögerungen 1 und 2 gefolgt Durch nicht signifikante Werte für andere Lags Beachten Sie, dass aufgrund des Stichprobenfehlers die Stichprobe ACF nicht mit dem theoretischen Muster genau übereinstimmte. ACF für General MA q Modelle. Eigenschaft von MA q-Modelle im Allgemeinen ist, dass es keine Null-Autokorrelationen für die erste gibt Q Verzögerungen und Autokorrelationen 0 für alle Verzögerungen q. Non-Eindeutigkeit der Verbindung zwischen Werten von 1 und Rho1 in MA 1 Modell. Im MA 1 Modell gibt für jeden Wert von 1 der reziproke 1 1 den gleichen Wert für ein Beispiel , Benutze 0 5 für 1 und verwende dann 1 0 5 2 für 1 Du bekommst in beiden Fällen rho1 0 4. Um eine theoretische Einschränkung zu erfüllen, die Invertierbarkeit genannt wird, beschränken wir MA 1 - Modelle, Werte mit einem absoluten Wert kleiner als 1 zu haben Gegeben, 1 0 5 wird ein zulässiger Parameterwert sein, wohingegen 1 1 0 5 2 nicht. Unterstützung von MA Modellen ist. Ein MA-Modell soll invertierbar sein, wenn es algebraisch äquivalent zu einer konvergierenden unendlichen Ordnung ist AR-Modell Durch konvergierende, wir Dass die AR-Koeffizienten auf 0 abnehmen, wenn wir uns in der Zeit zurückziehen. Unverträglichkeit ist eine Einschränkung, die in die Zeitreihen-Software programmiert ist, die verwendet wird, um die Koeffizienten von Modellen mit MA-Terminen abzuschätzen. Es ist nicht etwas, das wir in der Datenanalyse überprüfen. Weitere Informationen über die Invertierbarkeitsbeschränkung für MA 1 Modelle ist im Anhang angegeben. Advanced Theory Note Für ein MA q Modell mit einem angegebenen ACF gibt es nur ein invertierbares Modell Die notwendige Bedingung für die Invertierbarkeit ist, dass die Koeffizienten Werte haben, so dass die Gleichung 1- 1 y - - qyq 0 hat Lösungen für y, die außerhalb des Einheitskreises liegen. R Code für die Beispiele In Beispiel 1 haben wir die theoretische ACF des Modells xt 10 wt 7w t-1 aufgetragen und dann n 150 Werte aus diesem Modell simuliert und Aufgetragen die Sample-Zeitreihen und die Probe ACF für die simulierten Daten Die R-Befehle, die verwendet wurden, um das theoretische ACF zu zeichnen, waren. acfma1 ARMAacf ma c 0 7, 10 Verzögerungen von ACF für MA 1 mit theta1 0 7 Verzögerungen 0 10 erzeugt eine Variable namens Lags Das von 0 bis 10 Plot-Verzögerungen reicht, acfma1, xlim c 1,10, ylab r, Typ h, Haupt-ACF für MA 1 mit theta1 0 7 abline h 0 fügt eine horizontale Achse zum Plot hinzu. Der erste Befehl bestimmt die ACF und Speichert es in einem Objekt namens acfma1 unsere Wahl des Namens. Die Plot-Befehl der 3. Befehl Plots Lags gegenüber den ACF-Werte für Lags 1 bis 10 Die ylab Parameter markiert die y-Achse und der Haupt-Parameter setzt einen Titel auf dem Plot. To sehen Die numerischen Werte des ACF verwenden einfach den Befehl acfma1. Die Simulation und Plots wurden mit den folgenden Befehlen durchgeführt. List ma c 0 7 Simuliert n 150 Werte aus MA 1 x xc 10 fügt 10 hinzu, um Mittel zu machen 10 Simulationsvorgaben bedeuten 0 Plot x, Typ b, Haupt Simuliert MA 1 Daten acf x, xlim c 1,10, Haupt-ACF für simuliert Beispieldaten In Beispiel 2 haben wir die theoretische ACF des Modells xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 aufgetragen und dann n 150 Werte aus diesem Modell simuliert und die Sample-Zeitreihen und die Probe ACF für die simulierten aufgetragen Daten Die verwendeten R-Befehle waren. acfma2 ARMAacf ma c 0 5,0 3, acfma2-Verzögerungen 0 10 Plot-Verzögerungen, acfma2, xlim c 1,10, ylab r, Typ h, Haupt-ACF für MA 2 mit theta1 0 5, theta2 0 3 abline h 0 list ma c 0 5, 0 3 x xc 10 plot x, Typ b, main Simuliert MA 2 Serie acf x, xlim c 1,10, Haupt-ACF für simulierte MA 2 Daten. Appendix Nachweis der Eigenschaften von MA 1 Für interessierte Schüler sind hier Beweise für die theoretischen Eigenschaften des MA 1 Modells. Variante Text xt Text mu wt theta1 w 0 text wt text theta1w sigma 2w theta 21 sigma 2w 1 theta 21 sigma 2w. Wenn h 1, der vorherige ausdruck 1 W 2 Für jeden h 2 ist der vorhergehende Ausdruck 0 Der Grund dafür ist, dass durch die Definition der Unabhängigkeit des wt E wkwj 0 für jedes kj weiter, weil das wt den Mittelwert 0 hat, E wjwj E wj 2 w 2.Für eine Zeitreihe. Geben Sie dieses Ergebnis, um das oben angegebene ACF zu erhalten. Ein invertierbares MA-Modell ist eines, das als ein unendliches Ordnungs-AR-Modell geschrieben werden kann, das so konvergiert, dass die AR-Koeffizienten zu 0 konvergieren, wenn wir uns unendlich zurück bewegen. Wir zeigen die Invertierbarkeit für die MA 1 Modell. Wir ersetzen dann die Beziehung 2 für w t-1 in Gleichung 1. 3 zt wt theta1 z - theta1w wt theta1z - theta 2w. Die Zeit t-2 Gleichung 2 wird. Wir ersetzen dann die Beziehung 4 für w t-2 In Gleichung 3. Zt wt theta1 z - Theta 21w wt theta1z - theta 21 z - theta1w wt theta1z - theta1 2z theta 31.Wenn wir unendlich weitergehen würden, würden wir das unendliche AR-Modell bekommen. Zt wt theta1 z - theta 21z theta 31z - theta 41z dots. Hinweis jedoch, dass wenn 1 1 die Koeffizienten, die die Verzögerungen von z multiplizieren, unendlich an Größe zunehmen werden, wenn wir uns in der Zeit zurückziehen Um dies zu verhindern, brauchen wir 1 1 Dies ist Die Bedingung für ein invertierbares MA 1 Modell. Unendliche Ordnung MA Modell. In Woche 3 sehen wir, dass ein AR 1 Modell in ein unendliches Auftrag MA Modell umgewandelt werden kann. Xt - mu wt phi1w phi 21w punkte phi k1 w punkte sum phi j1w. Diese Summierung der vergangenen weißen Rauschbegriffe ist als die kausale Darstellung eines AR 1 bekannt. Mit anderen Worten, xt ist ein spezieller Typ von MA mit unendlich vielen Terme Rückkehr in der Zeit Dies ist eine unendliche Ordnung MA oder MA Eine endliche Ordnung MA ist eine unendliche Ordnung AR und jede endliche Ordnung AR ist eine unendliche Ordnung MA. Recall in Woche 1, stellten wir fest, dass eine Voraussetzung für eine stationäre AR 1 ist, dass 1 1 Sei s berechnen die Var xt mit der Kausaldarstellung. Dieser letzte Schritt verwendet eine grundlegende Tatsache über geometrische Serien, die phi1 erfordert 1 sonst die Serie divergiert.